一个闹钟,分针长10厘米,时针8厘米,一昼夜它们扫过的面积各是多少?

Question

一个闹钟,分针长10厘米,时针8厘米,一昼夜它们扫过的面积各是多少?

Answer 1

当挂钟的指针从上午8点到下午2点的时候，指针的轨迹，其实正好是一个半圆形；时针与分针所走过的轨迹，正好是半个同心圆；时针的长度就是这个小圆的半径，分针的长度就是这个大圆的半径。分针的尖端所走过的轨迹，就是这个大半圆形的圆周长，时针的尖端所走过的轨迹，就是这个小半圆形的圆周长。题目要求分针尖端走了多少厘米，实际上就是求这个大半圆形的圆周长，而时针扫过的面积，就是这个小半圆形的面积。
圆周长＝直径×π，已知半径是10厘米，所以，大半圆形的圆周长为：
10×2×3.14÷2＝31.4﹙厘米﹚
【这个问题还有另外一种解释，即：从上午8点到下午2点，分针走了6小时，一小时走过60圈，一共60×6＝360圈，每一圈的长度为：10×2×3.14＝62.8厘米，一共是：10×2×3.14×60＝3768厘米。如果按照这个解释的话，那么答案就是：分针尖端走过了3768厘米。】
圆面积＝半径×半径×π，已知半径是5厘米，所以，小半圆形的面积为：
5×5×3.14÷2＝39.25﹙平方厘米﹚
答：分针尖端走过了31.4厘米；时针扫过的面积是39.25平方厘米。