小学四年级一道数学题：快速算出一堆原木的个数，那堆原木最顶层是一根，最底层有120根，每层比上层多一根

Question

如题所述

Answer 1

这道题其实乍一看还有点麻烦，但是我们可以从简单的方法开始来推导出计算这种堆叠物料的数量，先看下图：

堆叠成三角形的钢管

上图是一堆直径相同的圆形钢管堆叠成一个三角形的侧面图，最顶层是1根钢管，最底层是6根钢管，每层比上一层多一根。求这堆钢管的数量，有两种计算方法：
1. 逐层数量相加：
1 + 2 + 3 +4 +5 +6 = 21（根）

2. 梯形面积法：
从上往下看，从第2层到第6层构成一个梯形（上图的绿色区域），求这个梯形的面积最后加上最顶层的1根
总数=（顶层数量+底层数量）x 层数 / 2 + 1
因此总数=（2+6）x 5 /2 +1 = 21（根）
可以看到这种方法的计算结果和逐层累加的结果是完全相同，因此可以套用这个方法，
原木第1层是1根，第2层是2根,......第120层是120根，从第2层到第120层构成一个梯形，这个梯形的层数是120-1=119，套用上面的公式：

总数=（顶层数量+底层数量）x 层数 / 2 + 1

总数=（2+120）x 119 / 2 +1 = 7260（根）
注意：一定要加上1，这个1就是这堆原木最上面的1根，且不可忽略。

使用这个公式的前提是每层的数量必须是等差数列并且是梯形，
经过测验如果是物料堆叠成矩形可以求矩形面积法求得数量。

Answer 2

121＝120＋1，是顶层根数＋底层根数的和
120÷2
的意思是算第1层＋120层的原木
第2层＋119层的原木........
...直到第60层＋第61层的原木，就是1＋120
2＋119.........直到60＋61。这些算式的和是相等的。120÷2＝60算出的就是在120内，像1＋120
2＋119这样有规律的算式一共有多少个。
所以（120÷2）×121＝7260（根）
另：算式上的121，应该写成（120＋1），这样要好一些

Answer 3

121＝120＋1，是顶层根数＋底层根数的和
120÷2
的意思是算第1层＋120层的原木
第2层＋119层的原木........
...直到第60层＋第61层的原木，就是1＋120
2＋119.........直到60＋61。这些算式的和是相等的。120÷2＝60算出的就是在120内，像1＋120
2＋119这样有规律的算式一共有多少个。
所以（120÷2）×121＝7260（根）
另：算式上的121，应该写成（120＋1），这样要好一些
我抄来玩的=
=原创是楼上的

Answer 4

.直到第60层＋第61层的原木121＝120＋1...，应该写成（120＋1），像1＋120
2＋119这样有规律的算式一共有多少个：算式上的121。这些算式的和是相等的.。
所以（120÷2）×121＝7260（根）
另...。120÷2＝60算出的就是在120内，是顶层根数＋底层根数的和
120÷2
的意思是算第1层＋120层的原木
第2层＋119层的原木........直到60＋61，就是1＋120
2＋119.
..