高中函数赋值法

Question

寻求高中函数赋值法的经典例题，最好还带有解题技巧，谢谢

Answer 1

经典例题：f(x)满足对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＜0时f(x)＞0。判定f(x)的奇偶性？

答案：令x=y=0 代入得f(0+0)=f(0)+f(0) 所以f(0)=0。令x=x,y=-x代入得f(0)=f(x)+f(-x)=0。所以-f(x)=f(-x)即f(x)为奇函数。

对于有些数学问题，若能根据其具体情况，合理地、巧妙地对某些元素赋值，特别是赋予确定的特殊值（如），往往能使问题获得简捷有效的解决。但是这仅仅只能得到该赋予的值的情况，所以做题时可以继续根据已得到的情况推断并证明。这就是赋值法。

扩展资料：

函数的特性

1、有界性

设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。

2、单调性

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的；如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

参考资料来源：百度百科-函数

参考资料来源：百度百科-赋值法

Answer 2

例一：已知二次函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0，f(1)=-2
(1)判断函数f(x)的奇偶数。
(2)当x∈[-3,3]时，函数f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由。

解：令 x=y=0
得到f（0）=0
f(0)=f(x + -x)= f(x)+ f(-x) 奇函数
设 x1<x2 x2-x1=m>0
f(x2)=f(x1+m)=f(x1)+f(m)
因为f（m）>0 f(m)<0
f(x2)<f(x1) 递减
递减函数 最大值 是 f（-3） 最小值 f（3）
f（-1）=-f（1）= 2
f（-2）= 2f（-1）=4
f（-3）=f（-2）+f（-1）=6
同理 f（3）= -6

例二：f(x)满足对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＜0时f(x)＞0。
1.判定f(x)的奇偶性？
2.x∈【-2006，2006】时f(x)是否有最值？（是多少？）
答案：1 令x=y=0 代入得
f(0+0)=f(0)+f(0) 所以f(0)=0
令x=x,y=-x代入得
f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以-f(x)=f(-x)即f(x)为奇函数
2 设x1<x2
f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2)
因为x1-x2<0 所以f(x1-x2)>0 既f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)为减函数 故f(x)在【-2006，2006】上为减函数
所以f(x)MAX=f(-2006),f(x)MIN=f(2006)

赋值法一般就是令x.y为某值，代入所给的函数关系，也可以是抽象函数，一步步推导出想要的结果本回答被网友采纳