这个线性代数题要怎么写啊救命不会😭？

Question

这个题要怎么写啊，救命不会😭

Answer 1

5. (1) 按第一行展开，等于(-1)^(1+1)·5=5乘以如下行列式：

| 0 0 3 0 |
| 0 2 0 0 |
| 0 0 0 4 |
| 1 0 0 0 |
再按第一行展开，等于(-1)^(1+3)·3=3乘以如下行列式：
| 0 2 0 |
| 0 0 4 |
| 1 0 0 |
再按第一行展开，等于(-1)^(1+2)·2=-2乘以如下行列式：
| 0 4 |
| 1 0 |=-4
所以原行列为：5×3×(-2)×(-4)=120
(2) 按第一行展开，等于(-1)^(1+4)·1=-1乘以如下行列式：
| 0 0 2 0 |
| 0 3 8 0 |
| 4 9 12 0 |
|10 11 10 -5|
再按第一行展开，等于(-1)^(1+3)·2=2乘以如下行列式：
| 0 3 0 |
| 4 9 0 |
|10 11 -5|
再按第一行展开，等于(-1)^(1+2)·3=-3乘以如下行列式：
| 4 0 |
|10 -5|=-20-0=-20
所以原行列为：-1×2×(-3)×(-20)=-120
4. (1) 按最后一行展开，等于(-1)^(5+1)a₅₁·|A|+(-1)^(5+2)a₅₂·|B|=a₅₁·|A|-a₅₂·|B|
其中行列式|A|=
| a₁₂ a₁₃ a₁₄ a₁₅ |

| a₂₂ a₂₃ a₂₄ a₂₅ |
| a₃₂ 0 0 0 |
| a₄₂ 0 0 0 |
按最后一行展开，等于(-1)^(4+1)a₄₂=-a₄₂乘以如下行列式：
| a₁₃ a₁₄ a₁₅ |

| a₂₃ a₂₄ a₂₅ |
| 0 0 0 | = 0
行列式|B|=
| a₁₁ a₁₃ a₁₄ a₁₅ |

| a₂₁ a₂₃ a₂₄ a₂₅ |
| a₃₁ 0 0 0 |
| a₄₁ 0 0 0 |
按最后一行展开，等于(-1)^(4+1)a₄₁=-a₄₁乘以如下行列式：
| a₁₃ a₁₄ a₁₅ |

| a₂₃ a₂₄ a₂₅ |
| 0 0 0 | = 0
所以原行列式=a₅₁·|A|-a₅₂·|B|=0-0=0
(2) 类似上面的做法，逐行展开，原行列式=
[(-1)^(1+1)×1]×[(-1)^(n+2)×2]×[(-1)^(2+3)×3]×[(-1)^(3+4)×4]×...×[(-1)^(n-1+n)×n]
=(-1)^(1+2+...+n-1+n+1+2+...+n)×n!=(-1)^[n(n+1)]×n!=n!
码字不易，望采纳~