第二张图中画黑色波浪线的地方，为什么 矩阵A、B的秩等于1，那么它就有两个特征值0呢？

Question

如题所述

Answer 1

我有一个理解方式，希望对你有帮助：
首先A,B都是三阶方阵、秩为1，所以它们都有着若当标准型，且其秩也为1。有一个非零特征值，那么若当标准型的秩大于等于1，想要取等号，首先这个非零特征值在标准型的对角线上只出现一次（好像也就是代数重数为1吧，我记不清了），而且其余位置均为0，那么就是，A,B还有两个特征值为0。追问

为什么有一个非零特征值，那么若当标准型的秩大于等于1呢？

追答

特征值是写在若当标准型的对角线上的，而且可以换顺序。我把这个非零特征值写在第一行第一列，与它同一行（或同一列）的，要么是0，要么是1。
或者说，若当标准型有了非零元素，是非零矩阵，秩肯定不为0，那么就大于等于1。