可以主张11个月二倍工资和经济补偿金。
一、二倍工资
建立劳动关系，签订书面劳动合同，是法律强制性规定，用人单位用工一年零三个月未签劳动合同，视为已经订立无固定期限劳动合同，应当立即补办手续，并从满一个月的次日起向劳动者支付二倍工资，至满一年的前一日止，共11个月（因为劳动争议仲裁时效为一年，部分省市二倍工资时效按月逐月计算，其中两个月已经超过仲裁时效不被法律支持）。
法律依据
《劳动合同法》
第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
第七条 用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。
《劳动争议仲裁法》
第二十七条 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
二、解除劳动合同主张经济补偿金
劳动关系存续期间，劳动者和用人单位依法参加社会保险，依法缴纳社会保险费，劳动者应当缴纳的社会保险费，由用人单位代扣代缴，是法律强制性规定。用人单位用工一年零三个月未参加社会保险，劳动者可以向劳动监察投诉，由劳动监察责令用人单位补缴；可以书面告知（通知）用人单位解除劳动关系，主张一个半月工资经济补偿金。
法律依据
《劳动合同法》
第三十八条 用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
第四十六条 有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（一）劳动者依照本法第三十八条 规定解除劳动合同的；
第四十七条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
《劳动法》
第一百条 用人单位无故不缴纳社会保险费的，由劳动行政部门责令其限期缴纳；逾期不缴的，可以加收滞纳金。
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