法律分析：劳动仲裁申请执行方法如下：1、追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金的，可以申请先予执行；2、履行义务人逾期不履行调解、裁决的，可以申请强制执行。
法律依据：《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》
第四十四条 仲裁庭对追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金的案件，根据当事人的申请，可以裁决先予执行，移送人民法院执行。仲裁庭裁决先予执行的，应当符合下列条件：（一）当事人之间权利义务关系明确；（二）不先予执行将严重影响申请人的生活。
劳动者申请先予执行的，可以不提供担保。
第五十一条 当事人对发生法律效力的调解书、裁决书，应当依照规定的期限履行。一方当事人逾期不履行的，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民法院申请执行。受理申请的人民法院应当依法执行。