法律分析：婚内出轨只是违背婚姻法上夫妻应当互相忠实的法定义务，与开除公职毫不拉扯。即使另一方握有证据，也只能说明教师这方存在过错，并不会导致开除公职。当然，作为为人师表的人民教师，也应洁身自好。
法律依据：《中华人民共和国公务员法》 第五十六条 处分分为：警告、记过、记大过、降级、撤职、开除。
《中华人民共和国行政监察法》第二十四条 违反行政纪律，依法应当给予警告、记过、记大过、降级、撤职、开除行政处分的。
开除公职指国家机关或公共企业、事业单位中的正式职务——担任公职被开除。开除公职不包括除名。开除公职一般是针对干部而言，普通单位不应当予以开除，而是应当除名。