与竭尽所能意思相近的四字成语有：全力以赴、竭尽全力、尽心尽力、不遗余力、尽心竭力
一、全力以赴 [ quán lì yǐ fù ]
1、释义：把全部力量都投入进去。
2、出处：清·赵翼《二十二史札记》：“盖当时荐举徵辟；必采名誉；故凡可以得名者；必全力赴之；好为苟难；遂成风俗。”
译：所以当时举荐徵开始，必定会名誉出众；所以可以有名的人，必定要把全部力量都投入进去，于是成为约定俗成的事。
二、竭尽全力 [ jié jìn quán lì ]
释义：竭尽：用尽。用尽全部力量。
出处：《宋书·宗越传》：“帝凶暴无道；而越及谭金；童太壹并为之国；诛戮群公及何迈等；莫不尽心竭力；故帝凭其爪牙；无所忌惮”。
译：皇帝凶残无道，但是越国的谭金，童太壹，一起弹劾何等豪迈，无不全力以赴，所以就算皇帝权力大，也不能无所忌惮。
三、尽心尽力 [ jìn xīn jìn lì ]
释义：指费尽心力。
出处：《晋书·王坦之传》:“且受遇先帝，绸缪缱绻，并志竭忠贞，尽心尽力，归诚陛下，以报先帝。”
译：况且我在艰难的时候遇到陛下，感情如此深厚，必定竭尽所能，忠贞无二，归顺陛下，以报答先帝的恩情。
四、不遗余力 [ bù yí yú lì ]
释义：指毫无保留地使出全部力量。遗：保留。
出处：《战国策·赵策三》：“秦之攻我也；不遗余力矣。”
译：秦国攻打我，毫无保留地使出全部力量。
五、尽心竭力 [ jìn xīn jié lì ]
释义：尽：全部用出；竭：用尽。用尽心思，使出全力。形容做事十分努力。
出处：《宋书·宗越传》：“帝凶暴无道；而越及谭金、童太壹并为之用命；诛戮群公及何迈等；莫不尽心竭力；故帝凭其爪牙；无所忌惮。”
译：皇帝凶残无道，但是越国的谭金，童太壹，一起弹劾何等豪迈，无不全力以赴，所以就算皇帝权力大，也不能无所忌惮。
参考资料：百度百科－全力以赴