映射的定义是什么？

Question

如题所述

Answer 1

通常情况下，映射一词有照射的含义，是一个动词。

在数学上，映射则是个术语，指两个元素集之间元素相互“对应”的关系，名词。

也指“形成对应关系”这一个动作，动词。

映射，或者射影，在数学及相关的领域还用于定义函数。函数是从非空数集到非空数集的映射，而且只能是一对一映射或多对一映射。

知识延展：

1. 映照；照射。

清程麟《此中人语·阎王》：“﹝ 阎王 ﹞两眼碧光，与灯光相映射。”碧野《没有花的春天》第二章：“星光从院子里映射进厅堂里来。”

2. 反射；反映。

瞿秋白《饿乡纪程》二：“只是那垂死的家族制之苦痛，在几度回光返照的时候，映射在我心里，影响于我生活。”闻一多《诗与批评·<女神>之时代精神》：“二十世纪是个动的世纪。这种的精神映射于《女神》中最为明显。”

Answer 2

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Answer 3

设两个集合A和B，和它们元素之间的对应关系R，如果对于A中的每一个元素，通过R在B中都存在唯一一个元素与之对应，则该对应关系R就称为从A到B的一个映射。
映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的。
映射在不同的领域有很多的名称，它们的本质是相同的。如函数，算子等等。这里要说明,函数是两个数集之间的映射，其他的映射并非函数。
一一映射(双射)是映射中特殊的一种，即两集合元素间的唯一对应，通俗来讲就是一个对一个。
(由定义可知,图1中所示对应关系不是映射,而其它三图中所示对应关系就是映射。)
或者说,设A
B是两个非空的集合,如果按,某一个确定的对应关系f.使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:B
A为从集合A到集合B的一个映射
映射的成立条件简单的表述就是下面的两条：
1、定义域的遍历性：X中的每个元素x在映射的值域中都有对应对象；
2、对应的唯一性：定义域中的一个元素只能与映射值域中的一个元素对应；
映射的分类：
映射的不同分类是根据映射的结果进行的，从下面的三个角度进行：
1、根据结果的几何性质分类：满射（到上）与非满射（内的）；
2、根据结果的分析性质分类：单射（一一的）与非单的；
3、同时考虑几何与分析性质：满的单射（一一对应）。