(一)参数拟合原理
在得到单井涌水量与所测量的地球物理测井各种参数之间的关系方程之后,可以发现里面还有很多待定的常数,这些常数在各种不同的地方是不一样的,为了能够确定这些系数,就需要获得这个地区的单井涌水量和对应的测井参数,然后拟合得到对应于这个地区的待定参数,这个被称为参数拟合。本程序所采用的拟合方法是改进型阻尼最小二乘法进行多参数数据拟合[14]。下面介绍一下拟合方法的原理。
设按上述任一模型计算得到的第i个孔的单位涌水量为qi。抽水实测单位涌水量为qj,由前述诸个模型可见,qj是个非线性多元变量函数,因而采用下述两种函数作为目标函数。并用最优化方法求取选定模型的待定系数是适当的。
(A+λ2K)ΔP=B
(1)目标函数取各井单位涌水量相对误差的平方和
含水层含水量预测综合物探技术
式中:λ为阻尼系数。
(2)目标函数取各井单位涌水量绝对误差的平方和
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选用哪种目标函数,应根据预测区各井单井涌水量的差异大小以及预测要求而定。若涌水量差异较大,而对涌水量较小者的预测精度要求较高,则宜选择相对误差的平方和作为目标函数,此时,小水量钻孔的预测精度虽然提高了,但大水量钻孔的预测精度相对降低了。若涌水量变化较小,且对涌水量较小者并不要求与大水量钻孔有相同高的预测精度,则适宜采用绝对误差的平方和作为目标函数。拟合流程见图5-4。
(二)模型构建
使用最小二乘准则,待求的模型系数a、b、c、d、e、f、g、R的值,应使得目标函数取极小值。显然,这是个非线性多元变量函数求最小二乘极小的问题,可采用最优化方法中比较有效的马奎特法(或称阻尼最小二乘法)求解,通常经过几次迭代就可求得各个模型的待定系数。
马奎特法是最优化中求最小二乘极小解比较有效的算法,它比梯度法、共轭梯度法收敛快,又比高斯牛顿法稳定,因而早已在很多其他反演解释中得到广泛应用。
经典马奎特算法中,由模型系数组成的矢量及其修正量的各元素相互间差别很大时,阻尼系数必将取得较大,这将增加迭代次数,降低运算速度,同时他还要求模型系数初值应靠近极小点,否则不易收敛,也就是说稳定性不理想。因此,我们采用加权阻尼因子的方法,即将经典马奎特方程中的单位矩阵K修改为与模型系数的大小有关的对角阵K,效果是模型系数大,阻尼小;模型系数小,阻尼大。从而使各模型系数以同等速度向极小点收敛,提高了算法的运算速度与稳定性,这就是改进的阻尼最小二乘法,其方程为
含水层含水量预测综合物探技术
图5-4 多参数拟合流程图
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利用上述拟合方法所求取的预测模型的待定参量a、b、c、d、e、、fg、R代入(5-61)式,便得到利用地球物理测井电阻率参量预测含水层含水量模型。