已知函数f（x）=x^2+2x-3，求f（x）在[a，a+1]上的最大值和最小值！ （有4种答案）

Question

如题所述

Answer 1

解：由已知得函数的对称轴x=-1
①当a≥-1时，函数f（x）在[a，a+1]上为增函数所以max=f(a+1)=a^2+4a,
min=f(a)=a^2+2a-3
②当a+1<-1，即a≤-2时函数f（x）在[a，a+1]上为减函数所以
min=f(a+1）=a^2+4a,
max=f(a)=a^2+2a-3
③a<-1<a+1,且-1-a≥a+1-(-1),即-2<a≤-3/2时，min=f(-1)=-4 ，
max=f(a)=a^2+2a-3
④a<-1<a+1,且-1-a<a+1-(-1),即-3/2<a<-1时，min=f(-1)=-4，
max=f(a+1)=a^2+4a

Answer 2

F(X)=(X+1)²-4,对称轴为X=-1
当A＞-1时，区间整体在对称轴右侧，为增函数
此时最大值为F（A+1）=（A+2）²-4，最小值为F（A）=（A+1）²-4
当-3/2＜A≤-1，对称轴在区间上，且距离A+1更远。
此时最大值为F（A+1）=（A+2）²-4，最小值为函数最小值-4
当-2＜A≤-3/2，对称轴在区间上，且距离A更远。
此时最大值为F（A）=（A+1）²-4，最小值为函数最小值-4
当A≤-2时，区间整体在对称轴左侧，为减函数
此时最大值为F（A）=（A+1）²-4，最小值为F（A+1）=（A+2）²-4

Answer 3

解：函数简化为f(x)=(x+1)² -4，并作图。

可知对称轴为 x=-1，将函数区间与对称轴比较分别如下：

当a+1<=-1 ，即a<=-2时，
f(x)最大值=(a+1)²-4，f(x)最小值=(a+2)²-4

当a>=-1时，
f(x)最大值=(a+2)²-4，f(x)最小值=(a+1)²-4

当a+1>-1,且a<-1，即 -2<a<-1时，
f(x)最大值=(a+2)²-4, f(x)最小值=-4

Answer 4

解：
f(x)=(x+1)^2-4
(1)a+1≤-1,即a≤-2时，
最小值:f(a+1)=(a+2)^2-4
最大值:f(a)=(a+1)^2-4
(2)
a+1>-1
a<-1
a+1-(-1)<(-1)-a
即-2<a<-3/2时，
最小值:f(-1)=-4
最大值:f(a)=(a+1)^2-4
(3)
a+1>-1
a<-1
a+1-(-1)≥(-1)-a
即-3/2≤a<-1时，
最小值:f(-1)=-4
最大值:f(a+1)=(a+2)^2-4
(4)a≥-1时，
最小值:f(a)=(a+1)^2-4
最大值:f(a+1)=(a+2)^2-4

Answer 5

⑴a<-2,f(x)最大值为f(a),最小值为f(a+1)
⑵-2《a<-1.5,f(x)最大值为f(a),最小值为-4
⑶-1.5《a<-1,f(x)最大值为f(a+1),最小值为-4
⑷a》-1,f(x)最大值为f(a+1),最小值为f(a)