高等数学的定义：极限的“￡一N”定义怎么理解？

Question

如题所述

Answer 1

如果数列的极限存在，假设为A，就是说数列xn离A越来越近，近到只要你给出一个任意小的数，我就能找到一项xN，从这一项后所有的xn与A的距离比你给定的数还要小。

Answer 2

所谓 an 的极限等于 a，就是 an 的值与 a 要多接近有多接近 。
要多接近有多接近，就是：任给正数 ε （ε 是恒量接近程度的，可以任意小），数列中总是从某项往后的所有项（注：不是无穷多项，这是两个不同概念）都与 a 的接近程度比 ε 还小 。
用数学符号表示就是：对任意正数 ε > 0 ，存在 N > 0 ，当 n > N 时，有 |an - a| < ε 。
注意，这个 N 可依赖于 ε ，也可不依赖于 ε 。至于 N 到底等于多少无关紧要，只要存在这样一个正数就行。因此 N 的值不唯一。比如从第 10000 项往后的所有项都满足 |an - a| < ε ，那么第 1000000后的所有项也自然满足 |an-a| < ε 。本回答被网友采纳