交通事故私了后，法律程序的处理步骤如下：
首先，当双方当事人面临事故时，如果选择私了，应首先自行协商，并签订包含事故详细情况的协议书。随后，需携带协议书前往交警部门进行处理，并提交相关证据材料，以便确认事故责任和决定是否可以撤案。
若事故不涉及刑事犯罪，交警部门会根据协议内容和法律规定，确认无违法行为后进行撤案处理。然而，如果事故性质构成犯罪，私了协议不能作为法律依据撤案，必须按照刑事程序进行处理。
对于可以自行协商的财产损失事故，《道路交通事故处理程序规定》第二十条规定，当事人可通过互联网进行在线协商，解决事实和成因的争议。如果当事人对此有异议，可以在线请求公安机关交通管理部门进行责任判定，确保公正处理。
如果当事人在事故中报警，交通警察或警务辅助人员会提供指导，协助双方进行协商。如果当事人要求，交警会亲自到场进行调查处理，确保所有程序符合法律规定。
总之，交通事故私了后的撤案过程必须严格遵循法律程序，私了协议不能替代法定程序。如遇困难，当事人应寻求法律援助，由交警部门公正处理。