函数极限公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

函数极限公式是用于计算函数在某个点或趋于无穷时的极限值的重要工具。以下是一些常见的函数极限公式：
1. 常数函数极限公式：lim(xa) c = c，其中c是一个常数。这意味着当自变量x趋于某个值a时，常数函数的极限值为该常数c。
2. 幂函数极限公式：lim(xa) x^n = a^n，其中n为正整数。当自变量x趋于某个值a时，幂函数的极限值等于该值a的n次幂。
3. 指数函数极限公式：lim(xa) a^x = a^a，其中a为正实数。这表示当自变量x趋于某个值a时，指数函数的极限值等于该值a的幂。
4. 对数函数极限公式：lim(xa) log_a(x) = log_a(a) = 1，其中a为正实数且a≠1。这表示当自变量x趋于某个值a时，以a为底的对数函数的极限值为1。
5. 三角函数极限公式：
- lim(x0) sin(x)/x = 1，这是sin(x)/x的经典极限表达式，表示当自变量x趋于0时，sin(x)/x的极限值为1。
- lim(x0) (1-cos(x))/x = 0，这是(1-cos(x))/x的经典极限表达式，表示当自变量x趋于0时，(1-cos(x))/x的极限值为0。
这些是一些常见的函数极限公式，可以用于计算函数在特定点或趋于无穷时的极限值。对于更复杂的函数，通常需要使用极限的性质、洛必达法则和泰勒级数等工具进行计算。