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你好！就你的提问来逐条回答：1、你说6月初离职，按南京的做法你6月的社保已经交过，你可以在你的社会保险关系变动表上（单位会给你的）看看截止缴费的月份，确定是否已经缴纳。这样你在7月20日前带你的户口本和身份证去户口所在的区社会保险中心就可以办理。（因为不知你是哪个区不然可以告诉你具体地址）。2、档案问题既然是在人才市场你可以暂时不管，这由原单位去处理，按规定如果是他们存进去的他们会转给社会保险机构，到时你个人参保会转到户口所在区。3、关于就业失业证你应该有（不知你哪年参保的），如果没有个人参保可以继续办但单位参保必须办理。就业失业证在户口所在的街道社会保障中心办理。4、如果3个月内不去个人续交，你虽然找了单位，一般情况单位会先试用再交保险，新单位不会为你前面没有工作的时段进行补交，（如果单位愿意替你补缴所有费用都是你自己缴，费用要高的多）那样你就中断了社保。养老保险断了可以累加算缴费年限，医疗保险则要在你新参保的次月才可以享受待遇。先回答到此，看球了。如果有不清楚可以再问。