e的2x次方求导，如何导？

Question

如题所述

Answer 1

e的2x次方的导数计算详解

当我们需要求解e的2x次方的导数时，可以利用复合函数的求导法则。这个函数实际上是两个基本函数的复合：内部函数u=2x，外部函数y=e^u。以下是详细的步骤：

首先，定义u=2x，求u对x的导数，得到u'=2。
接下来，对e的u次方求导，根据常用导数公式，e的任何数的导数都是它自身，所以e^u的导数为e^u。然后，将u的值2x代入，得到e^(2x)。
最后，将e^u的导数e^(2x)乘以u关于x的导数2，即2e^(2x)，得到最终的结果。

复合函数的求导可以用链式法则来概括，即h'(a)=f'[g(x)]g'(x)，也就是复合函数的导数等于内函数的导数乘以外函数在内函数值处的导数。

了解了这些基本原理后，我们也可以借助于其他常用导数公式来辅助计算。例如，幂函数的导数规则：x^m的导数为mx^(m-1)；指数函数的导数：e^x的导数为e^x等。