曲线y=(x-1)/(x+1)与其在点(0,-1)处的切线及直线x=1所围成的封闭图形面积为
y′=[(x+1)-(x-1)]/(x+1)²=2/(x+1)²，故y′(0)=2，∴过(0，-1)的切线方程为y=2x-1；
如图：切线y=2x-1与x轴相交于A(1/2，0)；与直线y=1相交于D(1，1)；与y轴相交于C(0，-1)；
曲线y=(x-1)/(x+1)与切线y=2x-1相切于C，与x轴相交于B(1，0).
不难看出，RT△ABD≌RT△AOC； 故曲边三角形CBD的面积=曲边三角形OCB的面积，因此所
求面积=[0，1]︱∫[(x-1)/(x+1)]dx︱=[0，1]︱∫[1-2/(x+1)]dx︱=︱[x-2ln(x+1)][0，1]︱=︱1-2ln2︱
=2ln2-1.
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第1个回答 2018-12-16
y'=1/x，切线过(e,1)，故切线方程为y=x/e,
V=pai∫(x/e-lnx)^2dx
=pai∫[x^2/e^2-2x/elnx+(lnx)^2]dx(令x=e^t)
=paix^3/(3e^2)+pai∫(t^2-2te^t/e)de^t
=paix^3/(3e^2)+pait^2e^t-2pai∫tde^t-pai/e∫tde^2t
=paix^3/(3e^2)+pait^2e^t-2paite^t+2paie^t-paite^2t/e+paie^2t/2e
积分x从0到e（切线过原点和（e，1）），t从负无穷大到0,故
V=paie/3+pai/2e-2pai
V=pai∫(x/e-lnx)^2dx
=pai∫[x^2/e^2-2x/elnx+(lnx)^2]dx(令x=e^t)
=paix^3/(3e^2)+pai∫(t^2-2te^t/e)de^t
=paix^3/(3e^2)+pait^2e^t-2pai∫tde^t-pai/e∫tde^2t
=paix^3/(3e^2)+pait^2e^t-2paite^t+2paie^t-paite^2t/e+paie^2t/2e
积分x从0到e（切线过原点和（e，1）），t从负无穷大到0,故
V=paie/3+pai/2e-2pai
第2个回答 2018-12-16
设g（x，y）==x+y+z+t+R（xyzt-c^4）
得到gx（x，y）=1+Rzty gy（x，y）=1+Rztx
令gx（x，y）=0 y（x，y）=0
消去R 得到x=y
xyzt=c^4 所以x=y=c^2/√（zt）
所以函数f(x,y)极值是2c^2/√（zt）+z+t本回答被网友采纳
得到gx（x，y）=1+Rzty gy（x，y）=1+Rztx
令gx（x，y）=0 y（x，y）=0
消去R 得到x=y
xyzt=c^4 所以x=y=c^2/√（zt）
所以函数f(x,y)极值是2c^2/√（zt）+z+t本回答被网友采纳
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