证明当0<a<b时 有b-a/b<ln(b/a)<b-a/a 这是证明题用大一高数证明 过程细点

Question

如题所述

Answer 1

证明：令 f(x)=lnx ,则f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导

于是由拉格朗日中值定理知：存在ξ∈(a,b)，

使得 f(b) - f(a) = f′(ξ)(b - a)

即 lnb - lna = ln(b/a) = 1/ξ·(b - a)

又 0＜a＜b ，得 1/b ＜ 1/ξ ＜ 1/a

所以 (b-a)/b＜ ln(b/a)＜ (b-a)/a

Answer 2

用拉格朗日中值定理，
设y=lnx，
那么lnb-lna=f"（#）（b-a）
其中a<#<b，1/a>1/#>1/b,
可以得出 b-a/b<ln(b/a)<b-a/a

Answer 3

用求导的公式把三个算式分别求导，然后化简。公式我早忘了，你可以翻书查，就不给你具体做了