答案：居的偏旁部首是“宀”。
解释：
居字的构成可以分为两部分，左边的部分是一个“尸”，代表着房屋或房屋的形状；右边的部分则是一个弯曲的箭头，象征着一种动态，表示人在房屋中的活动或停留。在古代汉字的构造中，与房屋、住宅有关的字常常带有“宀”这个部首。因此，通过观察居字的左侧部分，我们可以得知其偏旁部首为“宀”。
具体来说，“宀”是一个表示房屋或覆盖物的部首，常见于汉字中。在汉字发展过程中，许多与居住、住所、覆盖等概念相关的字都采用了“宀”作为部首。例如，“家”字中的“宀”表示房屋，下方的“豕”表示猪，整个字表示有猪的房子，即家庭。再比如“宜”字，上方的“宀”表示覆盖物或房屋，下方的“且”表示人，整个字意为人在房屋中感到舒适，即适宜。
综上所述，通过对居字的构造进行分析，我们可以确定其偏旁部首为“宀”。这一部首在汉字中常常与居住、房屋等概念相关联。