ab均为n阶方阵,则有秩rab>=ra+rb-n这个不等式成立
解:本不等式利用的是矩阵的初等变换的知识进行证明。证明方法如下:
扩展资料:
初等变换是指以下三种变换类型 :
(1) 交换矩阵的两行(对调i,j,两行记为ri,rj);
(2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素(第i行乘以k记为ri×k);
(3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。
类似地,把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义,把对应的记号“r”换为“c”。
参考资料来源:百度百科- 矩阵变换