如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，点D在BC上，点E在AC上，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．（1）求∠BFD的度数

Question

如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，点D在BC上，点E在AC上，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．（1）求∠BFD的度数；（2）若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度数．

Answer 1

（1）∵∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC，
∴∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF=∠ABC=30°，
∵∠BFD是△ABF的外角，
∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=30°；

（2）∵EG∥AD，∠BFD=30°，
∴∠BEG=∠BFD=30°，
∵EH⊥BE，
∴∠BEH=90°，
∴∠HEG=∠BEH-∠BDG=90°-30°=60°．