阅读：如图①，已知：正方形ABCD，面积为a，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接AG、BH、CE

Question

阅读：如图①，已知：正方形ABCD，面积为a，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接AG、BH、CE、DF，求四边形MNPQ的面积． 小明提出了如下的解决办法：如图②，分别将△AMH、△BNE、△CPF、△DQG分割并拼补成一个与正方形ABCD面积相等的新图形．请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：如图③，在正方形ABCD中，E 1 、E 2 、E 3 、E 4 分别为AB、BC、CA、DA的中点，P 1 、P 2 ， Q 1 、Q 2 ，M 1 、M 2 ，N 1 、N 2 分别为AB、BC、CA、DA的三等分点.（1）在图③中画出一个和正方形ABCD面积相等的新图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；（2）图③中四边形P 4 Q 4 M 4 N 4 的面积为 ．

Answer 1

（1）如下图；（2）a．

试题分析：（1）根据正方形的面积公式结合图形的特征即可得到恰当的图形； （2）根据图形的特征结合正方形的面积公式即可求得结果. （1）如图所示： （2）a． 点评：作图题是初中数学学习中的重要题型，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.