如图，△ABC是等边三角形，M点在△ABC外部，N点在△ABC内部，若将△AMB绕点B顺时针旋转可得到△CNB，则∠

Question

如图，△ABC是等边三角形，M点在△ABC外部，N点在△ABC内部，若将△AMB绕点B顺时针旋转可得到△CNB，则∠MBN的度数为______度，若NB=1，NA=2，NC=3，则∠ANB的度数为______度．

Answer 1

解：∵将△AMB绕点B顺时针旋转可得到△CNB，
∴∠MBN=∠ABC=60°，
∵将△AMB绕点B顺时针旋转可得到△CNB，
∴BM=BN，AM=NC，
又∵∠MBN=60°，
∴△BMN是等边三角形，
∴BN=MN=BM=1，
∵AN=

2

，AM=

3

，
∴MN²+AN²=AM²，
∴△ANM是直角三角形，
∴∠ANM=90°，
∴∠ANB=∠ANM+∠BNM=90°+60°=150°．
故答案为：60；150．