这道线性代数的题怎么做啊？

Question

鄙人实在想不出来怎么做了...

Answer 1

解：
因为 r(A)=1

故 Ax=b 的通解矩阵的秩为2
已知x1,x2,x3为Ax=b的解
于是 x1-x2,x1-x3为 Ax=0的解
其中
x1-x2=(x1+x3)-(x2+x3)
={1,1,-2}T (T表示转置的意思）
x1-x3=(x1+x2)-(x2+x3)
={1,3,2}T
显然，(x1-x2)与（x1-x3)线性无关
又 A(x1+x2+x3)=3b
于是 (x1+x2+x3)/3为Ax=b的一个特解
即 {1/3,1/6,1/2}T为Ax=b的一个特解
于是 Ax=b的通解为
K1(x1-x2)+k2(x1-x3)+(x1+x2+x3)/3
=k1{1,1,-2}T+k2{1,3,2}T+{1/3,1/6,1/2}T追问

为什么已知x1,x2,x3是AX=b的解，x1-x2,x1-x3就是AX=0的解呢？

求解释啊

追答

见下面高数辅导网的评论，很详细