已知0＜α＜π/2，求证：sinα＜α＜tanα

如题所述

推荐答案 2013-10-27

设f(x)=x-sinx(0<x<π/2)。
f'(x)=1-cosx>0，因此f(x)在(0,π/2)上递增。
因此f(x)>f(0)=0，得到x-sinx>0, sinx<x (0<x<π/2) (将x换成α)。

设g(x)=cosx(tanx-x)=sinx-xcosx(0<x<π/2)
g'(x)=cosx-cosx+xsinx=xsinx>0(0<x<π/2)，因此g(x)在(0,π/2)递增。
因此g(x)>g(0)=0, 因此cosx(tanx-x)>0
又因0<x<π/2，cosx>0，因此tanx-x>0，x<tanx

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://88.wendadaohang.com/zd/MBS1MgcBSgBgtVStMSK.html

相似回答

在单位圆中0<α<π/2,求证:sinα<α<tanα。求具体过程答：在圆中证明，sinα为高，点到直线的最小距离sinα最小。主要是证明α＜tanα 利用面积法扇形面积为α/2，外面比较大的三角形面积是tanα/2

已知0度小于阿尔法小于90度求证sinα<α<tanα答：x轴交点。则有:sinα=BA 弧BC = α tanα = DC ∵△OCB的面积<扇形OCB的面积<△OCD的面积 ∴sinα/2 < α/2 < tanα/2 ∴sinα<α<tanα

已知α∈(0,π/2),求证:sinα<α<tanα(急!高手们帮帮忙!!要解答过程...答：即sina<a 1 同理令g(x)=x-tanx g'(x)=1- (secx)^2=-tan^x<=0 g(x)在x属于(0,π/2)单调递减 g(x)<g(0)=0 a-tana<0 =>a<tana 2 联立1,2可知 sinα<α<tanα 你也可以尝试在单位圆作图进行证明 α表示角度对应的单位圆弧长 ...

利用三角函数性质证明:当0<α<π/2时,tanα>α>sinα.答：以原点O为圆心画一个半径为1的圆,如图:则sinα=PA tanα=MT 从图上明显看出S△OMT>S扇形OPM>S△OPAM 而S△OMT=TM*MO/2=TM/2 S扇形OPM=α*r*r/2=α/2 S△OPM=PA*OM/2=(sinα)/2 所以tanα＞α＞sinα

利用三角函数线证明当α∈(0,π/2)时,sinα<α<tanα答：图中，那个单位圆内的角，角度为α 所以红色线段的长度就是sinα 蓝色线段的长度就是tanα 中间夹的那段弧长就是α 得证。

若0<α<2/π,则sinα,α,tanα的大小关系答：mp=sinα 弧ap=α*1=α at=tanα S三角形opa=1/2*pm*1 S扇形opa=1/2*弧ap*1 S三角形oat=1/2*at*1 因为，S三角形opa<S扇形opa<S三角形oat 所以，1/2*pm*1<1/2*弧ap*1<1/2*at*1 所以，pm<弧ap<at sinα<α<tanα ...

已知α∈(0,π/2),求证:SINα<α<TANα答：先画一个单位圆然后在第一象限任意做一个角.这个角∈（0,π/2）.由于是单位圆.SINα就等于AC,α就等于AB这条圆弧.（这个扇形半径为1,弧长等于弧所对的圆心角的弧度数的绝对值与半径的积）,所以首先就证出了SINα＜α...

...三角函数线证明当α∈(0,π/2)时,sinα<α<tanα 你说的那图在哪...答：r=1为半径）（1）易知 MP<弦AP<弧AP ，所以 sinα<α （2）S扇形OAP= 弧AP•r/2=弧AP/2=α/2，S⊿OAT=OA•AT/2=AT/2=(tanα)/2 因为 S扇形OAP < S⊿OAT ，所以α/2<(tanα)/2，即α<tanα 从而，当α为锐角时，有 sinα<α<tanα ...

大家正在搜

已知α1,α2,α3线性无关已知tanα=2 已知sinα 3 5 已知αβ均为锐角且sin sin(3π-α)已知cosα 3 5 已知角α 已知α是第二象限已知平面αβ且