解：an=7n-6,2010=7n-6 ;n=288
要产生0，两种情况 末尾是0，或者末尾5*4 25*4 。
下面将数字乘积切断10个一段
尾数为1 8 5 2 9 6 3 0 7 4 …… 1 8 十个为一循环，然后发现一个数字段里会产生两个0即5*2 与0这样：
1.相乘整除10 ：288/10=28……8 所以会产生28*2+2=58个0
2.相乘整除100：以上忽略了以下数，会发现乘积过程中数列中会出现如225，575，925相乘以4整除100下面来解决这些数。
计算可得：225、575、925……1975总共6个数，每个在原先基础上增加一个0。
以上忽略了以下数，会发现乘积过程中数列中会出现如50、400、750、1100、1450、1800，6个十位数能整除5的数（因为十位数整除5时乘以4也会产生0）总共6个。每个在原先基础上增加一个0。
3.相乘整除1000：1000/8=125,所以满足条件的为125k，k=1.2.3……存在两个数750，1625两个数，每个在原先基础上增加一个0。
总共：58+6+6+2=72个
个人摸索结果，你可以参考下。应该还有更简单的方法。
追问嗯。但是，为什么直接用2010/7/5=57,57/5=11,11/5=2,57+11+2=70，这样不行呢？
追答这样可以啊，思路都是一样的呢，只是你这样计算遗漏了余数中的可能性。比如2010/35=57……15
追问嗯，那我用这个方法该怎么算呢？
追答我帮你看了下
1.2010/35=57……15由于2010-15=1995 遗漏了1996 2003 2010 所以少了2010一个0
2.57/5=11……2 由于1995-2*35=1925 所以遗漏了1975一个0
PS（这里算的其实就是225、575、925、1275、1625、1975）六个数。
3.11/5=2……1 由于1925-1*5=1920 没有遗漏
PS（这里算的其实就是750、1625）
希望分析对你有帮助。