【极限与连续】各位老师和高数大神，你们好！这道题，希望能帮助讲解。谢谢！十分感谢！

Question

如题所述

Answer 1

先把x看成定的，t看成变的，来求极限（也就是求出f（x））：
需要讨论x的范围：
当x=0，极限=f（x）=0，
当x>0，极限=f（x）=0，
当x<0，极限=f（x）=x/（2+xx），
所以，f（x）是一个分段函数：

f（x）=0，当x≥0；
f（x）=x/（2+xx），当x<0。

这个分段函数在x>0以及x<0都是连续的，
在分段点x=0处，求得左极限=右极限=0，
所以在x=0处极限存在并且=0，并且=函数值f（0），
所以函数f（x）是连续的。