在三角形ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点要过程

Question

在三角形ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点。 （1）求证：EF=二分之一AB；（2） 过点A作AG平行EF，交BE的延长线于点G，求证：三角形ABE全等于三角形AGE。

Answer 1

（1）∵BC=BD,E是CD的中点，则BE⊥CD 在RT △ABE中，EF为斜边AB上的中线 ∵ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∴EF＝1/2AB （2） 点F是AB的中点,AG平行EF 点E是BG的中点 BE=EG DB=BC,点E是CD的中点 BE⊥CD ∠AEB=∠AEG=90 AE=AE ：△ABE全等△AGE。

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