画出正弦函数y=sinx，（x∈R）的简图，并根据图象写出-12≤y≤32时x的集合

Question

画出正弦函数y=sinx，（x∈R）的简图，并根据图象写出-12≤y≤32时x的集合．

Answer 1

解：在周期[-

π

2

，

3π

2

]内，当y=-

1

2

时，x=?

π

6

或

7π

6

，
当y=

3

2

，得x=

π

3

或

2π

3

，
此时满足不等式-

1

2

≤y≤

3

2

的解为?

π

6

≤x≤

π

3

或

2π

3

≤x≤

7π

6

，
∵函数的周期是2kπ，k∈Z，
∴不等式的解为?

π

6

+2kπ≤x≤

π

3

+2kπ，或

2π

3

+2kπ≤x≤

7π

6

+2kπ，
故不等式的解集为{x|?

π

6

+2kπ≤x≤

π

3

+2kπ，或

2π

3

+2kπ≤x≤

7π

6

+2kπ}，k∈Z．