曲线f（x）=ex（其中e为自然对数的底数）在点（0，1）处的切线与直线y=-x+3和x轴所围成的区域D（包含边界

Question

曲线f（x）=ex（其中e为自然对数的底数）在点（0，1）处的切线与直线y=-x+3和x轴所围成的区域D（包含边界），点P（x，y）为区域D内的动点，则z=x-3y的最大值为（　　）A．3B．4C．-1D．2

Answer 1

解：f（x）=e^x的导数为f′（x）=e^x，
在点（0，1）处的切线斜率为e⁰=1，
则切线方程为：y=x+1，由

y＝x+1 y＝?x+3

求出交点为（1，2），
如图画出区域D，作出直线l₀：x-3y=0，
平移直线l₀，观察当经过点（3，0）时，
z=x-3y取最大值3．
故选：A．