用01234这五个数字组成三位数,要求每个三位数中的数字都不相同,求这些三位数的和

Question

如题所述

Answer 1

假设把0也排进去（即三位数第一个数是0），一共有P（上标3，下标5）=5*4*3=60个，百位数分别为0，1，2，3，4的数的个数都相等，每个数字出现的次数60/5=12，所以百位数字和（0+1+2+3+4）*12=120。同理十、个位也是这样。
所以和数M=120*100+120*10+120=120*111
还得减去以0开头的三位数，即如上将1234排列成两位数，P（上标2，下标4）=4*3=12个，十位数分别为1，2，3，4的数的个数都相等，每个数字出现的次数12/4=3，所以千位数字和（1+2+3+4）*3=30。同理百、十、个位也是这样。
所以和数N=30*10+30=330
结果M-N=120*111-330=12990