其实一开始看到这道题我就觉得有问题，P{(A|B)|C}这个记法本身就不对：
设（O,F,P）为一概率空间，其中O为样本空间，F为O的可测σ代数，称为事件域，而P是定义在F上的一个实值函数，它只对F中的元素（即事件）才有意义。由P是
满射可以知道P{A|B}并没有意义，因为某些情况下A|B并不属于事件域F，这是为什么呢？
事实上P{A|B}只是一个大家都认同的记号而已，这里的P和（O,F,P）中的P是不一样的，很多教材都指出
条件概率事实上组成了另外一个概率测度（O,F,P1），其中P1是另外一个满的映射，也是定义在F上的。
说这么多我想说明的是有“条件概率”这个说法，但是没有“条件事件”这个说法，条件概率是对于两个事件而言的，A|B它不是一个事件，自然P{(A|B)|C}或者（A|B）交C也就没有意义了，所以P{(A|B)|C}的引入，出题者不加严格定义是不行的。
单从字面上理解其实在统计或者数学上是很容易犯错的，究竟（A|B）C=AC|BC还是AC|B，可以得到两种不同的结论，而这个问题需要A|B的定义来解答。