2.如果a×(b+c)=219,且a、bc是不同的质数,那+照上面的分析方法？

Question

如题所述

Answer 1

由于 奇数×奇数=奇数
则首先确定a和b+c均为奇数
再根据 奇数+偶数=奇数
则b、c一奇一偶，不妨设b为偶数
则由于偶质数只有2，b=2
注意到219=3×73
则a=3，b=2，c=73-2=71
注意b、c可互换

Answer 2

a×(b+c)=209

而209只能分解为1×209或11×19
假若1×209，那么a或b+c=1，与a、b、c为质数矛盾。

因而，
a×(b+c)=209=11×19
注意到，a、b、c都是质数，那么假若其中不存在偶质数，
则
奇数×(奇数+奇数)=偶数≠209
于是，其中必存在2，不妨设为b，那么
a=11，b=2，c=17
或
a=19，b=2，c=9（矛盾）

因而只有一种解：11、2、17

因而得到以下两种情况：
a=11、b=2、c=17
a=11、b=17、c=2

Answer 3

因为：219＝3×73，
所以：a＝3，
b+c＝73，由于b和c都是质数，而两个数的和是个奇数，所以b和c有一个是偶数，即为2，所以另一个质数是71

Answer 4

将219分解因数可以得到219=3×73。所以可以得到a=3，b+c=73。因为都是质数，所以b=71，c=2