等价向量组线性相关性相同吗，等价向量组向量个数相同吗，

Question

如题所述

Answer 1

这个问题只要考虑下极大无关组就可以了。
向量组与其对应的极大无关组等价，但是两者的线性相关性不一定相同，两者的向量个数也不一定相同。追问

是不是两个向量个数相等就线性相关性相同呢

追答

也不一定啊。因为存在n个线性相关的向量组，和n个线性无关的向量组。
你是不是对向量组的线性相关性不太懂啊。

追问

我的意思是两个等价的向量个数相同的向量组线性相关性相同

追答

对的。因为等价向量秩相同，而线性相关性取决于秩和向量个数，所以具有相同向量个数的等价向量组，线性相关性相同。

Answer 2

向量组等价定义：一个向量组中每个向量，可由另一向量组中向量线性表示，反之也成立。

该问题回答：

等价向量组线性相关性不一定同，

如：（角标）向量组（1x 8）= 向量组（1 x 5）乘 矩阵（5 x 8）；但秩相同；

从该例子可以推出
等价向量组个数不一定同。

（思路：等价向量组默认矩阵方程组有解 推出 秩的关系）
（注：向量组写法简化了维数，故上式 角标（1 x 8 ），8为向量组内向量个数）

Answer 3

是的.
等价向量组的秩相同
若一个线性相关, 则其秩小于向量个数, 另一向量组的秩也小于向量的个数, 故也线性相关追问

第二个问题呢