第1个回答 2022-10-19
微积分是数学的一个分支，涉及对变化率的研究。在微积分被发明之前，所有的数学都是静态的：它只能帮助计算完全静止的物体。但是宇宙是不断运动和变化的。没有任何物体——从太空中的恒星到亚原子粒子或体内的细胞——总是处于静止状态。事实上，宇宙中几乎所有的东西都在不断地运动。微积分有助于确定粒子、恒星和物质是如何实时移动和变化的。
微积分用于许多您通常不会认为会利用其概念的领域。其中包括物理学、工程学、经济学、统计学和医学。微积分也用于太空旅行等不同领域，以及确定药物如何与身体相互作用，甚至如何构建更安全的结构。如果您对微积分的历史以及它的设计用途和测量功能有所了解，您就会明白为什么微积分在这么多领域都很有用。
要点：微积分基本定理
微积分是对变化率的研究。
17 世纪的数学家戈特弗里德莱布尼茨和艾萨克牛顿都独立发明了微积分。牛顿首先发明了它，但莱布尼茨创造了今天数学家使用的符号。
有两种类型的微积分：微积分确定量的变化率，而积分微积分找到已知变化率的量。
谁发明了微积分？
微积分是在 17 世纪下半叶由两位数学家戈特弗里德莱布尼茨和 艾萨克牛顿开发的。牛顿首先开发了微积分并将其直接应用于理解物理系统。莱布尼茨独立地开发了微积分中使用的符号。简而言之，虽然基本数学使用诸如加、减、乘和除（+、-、x 和 ÷）之类的运算，但微积分使用使用 函数和积分 的运算来计算变化率。
这些工具让牛顿、莱布尼茨和其他后来的数学家可以计算出曲线在任何点的精确斜率。数学的故事 解释了牛顿微积分基本定理的重要性：
“与希腊人的静态几何不同，微积分使数学家和工程师能够理解我们周围不断变化的世界的运动和动态变化，例如行星的轨道、流体的运动等。”
使用微积分，科学家、天文学家、物理学家、数学家和化学家现在可以绘制行星和恒星的轨道，以及原子水平上电子和质子的路径。
微分与积分
微积分有两个分支：微积分和积分。“微积分研究导数和积分微积分研究......积分，”麻省理工学院指出。但不止于此。微积分决定了一个量的变化率。它检查斜率和曲线的变化率。
该分支涉及研究函数相对于其变量的变化率，特别是通过使用导数和微分。导数是图形上一条线的斜率。您可以通过计算运行过程中的上升来找到一条线的斜率。
相比之下，积分学试图找到已知变化率的量。该分支侧重于切线斜率和速度等概念。微积分关注曲线本身，积分关注曲线下的空间或面积。积分用于计算总大小或值，例如长度、面积和体积。
微积分在 17 和 18 世纪的航海发展中 发挥了不可或缺的作用，因为它允许水手使用月球的位置来准确确定当地时间。为了绘制他们在海上的位置，导航员需要能够准确地测量时间和角度。在微积分发展之前，航海家和船长两者都做不了。
微积分 - 导数和积分 - 有助于提高对地球曲线这一重要概念的理解，船舶必须绕着曲线行驶才能到达特定位置，甚至地球、海洋的对齐方式，以及与星星有关的船只。
实际应用
微积分在现实生活中有许多实际应用。使用微积分的一些概念包括运动、电、热、光、谐波、声学和天文学。微积分被用于地理、计算机视觉（例如汽车自动驾驶）、摄影、人工智能、机器人技术、视频游戏，甚至电影。微积分还用于计算化学中的放射性衰变率，甚至用于预测出生率和死亡率，以及用于研究重力和行星运动、流体流动、船舶设计、几何曲线和桥梁工程。
例如，在物理学中，微积分用于帮助定义、解释和计算运动、电、热、光、谐波、声学、天文学和动力学。爱因斯坦的相对论依赖于微积分，这是一个数学领域，也可以帮助经济学家预测公司或行业可以赚取多少利润。而在造船业中，微积分多年来一直用于确定船体曲线（使用微分法），以及船体下面积（使用积分法），甚至在船舶的一般设计中.
此外，微积分用于检查不同数学学科的答案，例如统计学、解析几何和代数。
经济学中的微积分
经济学家使用微积分来预测供应、需求和最大潜在利润。毕竟，供给和需求本质上是在一条曲线上绘制的——而且是一条不断变化的曲线。
经济学家使用微积分来确定 需求的价格弹性。他们将不断变化的供求曲线称为“弹性”，将曲线的动作称为“弹性”。要计算供应或需求曲线上特定点的精确弹性度量，您需要考虑价格的无限小变化，因此，将数学导数纳入您的弹性公式。微积分允许您确定不断变化的供求曲线上的特定点。
资源
“微积分总结。” 麻省理工学院，2000 年 1 月 10 日，马萨诸塞州剑桥。