二重积分极坐标计算方法

如题所述

二重积分极坐标计算方法如下:

根据变量之间的关系,二重积分中被积函数的转化

于是,二重积分从直角坐标系转化为极坐标为

极坐标系下二重积分化为累次积分的三种情形:

一、区域特征如下图:极点O在积分区域D外

其中

1.θ 的积分限确定方法:积分区域D的边界与极点连线,连线与极轴正向的夹角最小值α为积分下限,最大值β为积分上限;

2. r 的积分限确定方法:从极点出发一条射线,射线穿过积分区域D,先穿过的曲线φ1(θ)为积分下限,后穿过的曲线φ2(θ)为积分上限。 

因此二重积分转化为极坐标系下的积分为:

二、区域特征如下图:极点在积分区域的边界上

其中:

1、θ 的积分限确定方法:积分区域D的边界与极轴正向的夹角,最小值α为积分下限,最大值β为积分上限;

2、r 的积分限确定方法:从极点出发一条射线,射线穿过积分区域D,由于极点在积分区域D的边界上,故 r的积分下限为0,射线会穿过曲线,此时曲线为积分上限φ(θ)。

温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
相似回答
大家正在搜