哥德巴赫猜想是17世纪法国数学家克劳德·哥德巴赫提出的一个有关质数的猜想，即：任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和。
哥德巴赫自己无法证明，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是欧拉也无法证明。
因现今数学界已经不使“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任意大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任意大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题“任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和”记作“a+b”。
1966年陈景润证明了“1+2”成立，即“任意充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和”。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。
从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出，任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。
弱哥德巴赫猜想尚未完全解决，但1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和，也称为“三素数定理”。
世界近代数学的其他两大难题：
1、费玛大定理
皮耶·德·费马是一个17世纪的法国律师，也是一位业余数学家。之所以称业余，是由于皮耶·德·费马具有律师的全职工作。但是他在数学领域取得的成就并不低于职业数学家差。主要对现代的微积分有所贡献。
简述：费玛大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。费马大定理被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年，英国数学家安德鲁·怀尔斯宣布自己证明了费玛大定理。
内容：他断言当整数n>2时，方程x+y=z没有正整数解。
2、四色问题
四色问题又称四色猜想、四色定理，是世界近代三大数学难题之一。地图四色定理最先是由一位毕业于伦敦大学叫格里斯的英国大学生提出来的。
内容：任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行。用数学语言表示：将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1、2、3、4这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。