等差数列求和项数怎么求

如题所述

等差数列求和项数方法如下:

等差数列的求和一般公式和=(首项+末项)x项数÷2公差就是相邻两个项之差,项数就是数列中全部项有多少个,项数=(末项-首项)÷公差+1在等差数列计算中,常常用到两种方法。①配对法;②倒序相加法;计算1+2+3+4+5+6+……+99+100=?1、配对。

顾名思义,将其中某些项配成相同的对,达到简化计算的目的。通过观察数列,你会发现1+100=2+99=3+98……第一项与最后一项的和,第二项与倒数第二项的和,第三项与倒数第三项的和,他们都是相等的!那我们就可以把数列配成对,看看一共有多少对。

不就能算出他们的和了吗?一个等差数列求和,我们让它首尾颠倒后,再相加,这样就会得到一个各项相等的数列,再乘以它的项数,除以2,即可得到数列的和。

公差为d的等差数列{an},当n为奇数是时,等差中项为一项,即等差中项等于首尾两项和的二分之一,也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时,等差中项为中间两项,这两项的和等于首尾两项和,也等于二倍的总和除以项数n。

等差数列的介绍

等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

例如:1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为:an=a1+(n-1)*d。首项a1=1,公差d=2。前n项和公式为:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意:以上n均属于正整数。



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第1个回答  2023-09-28

等差数列求和项数方法如下:

等差数列的求和一般公式和=(首项+末项)x项数÷2公差就是相邻两个项之差,项数就是数列中全部项有多少个,项数=(末项-首项)÷公差+1在等差数列计算中,常常用到两种方法。①配对法;②倒序相加法;计算1+2+3+4+5+6+……+99+100=?1、配对。

顾名思义,将其中某些项配成相同的对,达到简化计算的目的。通过观察数列,你会发现1+100=2+99=3+98……第一项与最后一项的和,第二项与倒数第二项的和,第三项与倒数第三项的和,他们都是相等的!那我们就可以把数列配成对,看看一共有多少对。

不就能算出他们的和了吗?一个等差数列求和,我们让它首尾颠倒后,再相加,这样就会得到一个各项相等的数列,再乘以它的项数,除以2,即可得到数列的和。

公差为d的等差数列{an},当n为奇数是时,等差中项为一项,即等差中项等于首尾两项和的二分之一,也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时,等差中项为中间两项,这两项的和等于首尾两项和,也等于二倍的总和除以项数n。

等差数列的介绍

等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

例如:1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为:an=a1+(n-1)*d。首项a1=1,公差d=2。前n项和公式为:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意:以上n均属于正整数。

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