高中数学又一道三角函数问题～超级简单爱好数学的答友进

Question

已知△ABC中，a，b，c分别是角A.B.C所对的边，向量m→=(2sinB/2,√3/2).n→=(sin(B/2+π/2)，1)，且m→*n→=√3
（1）求角B的大小
（2）若∠B为锐角，且b=4.求BA+BC的取值范围

高中数学数列问题～超级简单爱好数学的答友进
注意：解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤 tthugs贴吧吧主感谢每位答题人

Answer 1

（1）因为sin(B/2+π/2)=cos(B/2)；

又m→*n→=2sin(B/2)*cos(B/2)+√3/2=sinB+√3/2=√3;

所以sinB=√3/2；

故<B=60度或120度。

（2）若∠B为锐角，∠B=60度，b=4;

正弦定理b/sinB=a/sinA=c/sinC=(a+c)/(sinA+sinC)=(BA+BC)/(sinA+sinC)=
8/3√3;

设A=60+x,C=60-x(0<=x<60);

sinA+sinC=2sin60cosx=√3cosx;

所以当x=0时，即A=C=60度，

sinA+sinC最大为√3；

当x=60度时(取不到)，sinA+sinC最小√3/2;

所以BA+BC最大值为8，最小为4（无法取到）；

所以BA+BC的取值范围为（4,8]