高中数学又一道三角函数问题~超级简单爱好数学的答友进

已知△ABC中,a,b,c分别是角A.B.C所对的边,向量m→=(2sinB/2,√3/2).n→=(sin(B/2+π/2),1),且m→*n→=√3
(1)求角B的大小
(2)若∠B为锐角,且b=4.求BA+BC的取值范围

高中数学数列问题~超级简单爱好数学的答友进
注意:解答要写出文字说明,证明过程或演算步骤 tthugs贴吧吧主感谢每位答题人

(1)因为sin(B/2+π/2)=cos(B/2);

又m→*n→=2sin(B/2)*cos(B/2)+√3/2=sinB+√3/2=√3;

所以sinB=√3/2;

故<B=60度或120度。

(2)若∠B为锐角,∠B=60度,b=4;

正弦定理b/sinB=a/sinA=c/sinC=(a+c)/(sinA+sinC)=(BA+BC)/(sinA+sinC)=
8/3√3;

设A=60+x,C=60-x(0<=x<60);

sinA+sinC=2sin60cosx=√3cosx;

所以当x=0时,即A=C=60度,

sinA+sinC最大为√3;

当x=60度时(取不到),sinA+sinC最小√3/2;

所以BA+BC最大值为8,最小为4(无法取到);

所以BA+BC的取值范围为(4,8]
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