将一个边长为a的正方行,从每个角截去同样的小方块,然后将四个边折起来,做一个无盖

Question

将一个边长为a的正方行,从每个角截去同样的小方块,然后将四个边折起来,做一个无盖的方盒,为了使这个方盒的容积最大,问应该截去多少?
是高等数学195页例7，谁能 把答案发给我下，谢谢，额外送100分

Answer 1

如图所示

图片需要审核，稍安勿躁

Answer 2

那就每个角截去a/6的小方块
方盒的容积=h*(a-2h)^2=4h^3-4a*h^2+a^2*h，求导，令导数等于0

Answer 3

设减去的正方形变长为na

则v=na(a-2na)(a-2na)

v=a*a*a(x-4n*n*+4n*n*n)

令v'=a*a*a(1-8n+12n*n)=0

得n=0.5 n=1/6

又因为0<n<1/2

所以n=1/6 即 na=a/6时 ， 体积最大

综上截取得正方形变长应为a/6

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