法律分析：开假的无犯罪记录证明肯定是违法行为，单位可以根据规章制度解除劳动合同。是否构成犯罪则需要分情况：如果只是单纯地从制作假证的人那里购买一次，则不具刑事可罚性，不会被追究刑事责任。 如果是为了开无犯罪记录证明，要求他人为自己伪造一枚公章，则有可能构成伪造、变造国家机关公文、证件、印章罪，会被依法追究刑事责任。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》 第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条 第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。