88问答网
所有问题
如何证明1+1/2+1/3+1/4+.+1/n不是整数
如题所述
举报该问题
其他回答
第1个回答 2020-01-30
这里说的的对任意一个确定的正整数n,1+1/2+1/3+1/4+…+1/n不是整数,和极限没有关系（用了极限也难以证明原结论）.假定n>1（n=1时结论不成立）假设1+1/2+1/3+1/4+…+1/n=M为整数,现在来推出矛盾.设P=[1,2,…,n]为1、2、……、n的最小公倍数（不是取n!）,用P乘以上式两边,P*(1+1/2+1/3+1/4+…+1/n)=P*M,………………①设k是满足2^k≤n的最大正整数,即2^k≤n
相似回答
证明
:设
n是
大于1的自然数,
1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+
…+1/
n不是整数
.
答：
证明1
/
2+1
/
3+1
/4+…+1/
n不是整数
即可。1/2+1/3+1/4+…+1/n = [3*4*...*n+2*4*...*n+2*3*...*n
+...+
2*3*...*(n-1)]/2*3*...*n 记a=[3*4*...*n+2*4*...*n+2*3*...*n+...+2*3*...*(n-1)]b=2*3*...*n 命题相当于证明a不包含有...
1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+
1/5
+...+1
/
N
答：
具体证明过程如下：首先我们可以知道实数包括有理数和无理数。而有理数又包括有限小数和无限循环小数，有理数都可以划成两个有限互质整数相除的形式（整数除外）。而
1+1
/
2+1
/
3+1
/4+1/5
+...+1
/
n
(n为无限大)通分以后的分子和分母都是无穷大，不是有限整数，且不能约分，所以它不属于有理数...
1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+...+1
/
n
答：
1+1
/
2+1
/
3+1
/4+1/5
+...+1
/
n
(n为无限大)是一个无穷小数你承认吧，不然我们讨论有理数还是无理数就没什么意义了。无限循环小数都有循环节，所以无限循环小数都可以根据等比数列知识划成两个互质整数相除的形式。而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)不存在循环节，不可能...
如何证明
级数
1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+
...…+1/
n
+…… 是发散的?
答：
方法1：Sn=
1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+1
/5+1/6+1/7+1/8+1/9+……>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+……＝1+1/2+1/2+1/2+……方法2:S=1+1/2+1/3+.>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)
+...+
ln(1+1/n)=ln2+l
n3
/2+ln4/3+...+ln((
n+1
)/n)=l...
用数学归纳法
证明
:
1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+...+1
/(2^
n
-1)≤n
答：
证明：（1）当
n
=1时，1/(2^1-1)≤1 成立；（2）当n=2时，
1+1
/
2+1
/3≤2,也成立；假设n=k时，不等式成立，即：1+1/2+1/
3+1
/
4+...+1
/(2^k-1)≤k 则n=k+1时，1+1/2+1/3+1/4+...+1/[2^(k+1)-1]=1+1/2+1/3+1/4+...+1/[2*2^k-1]={1+1/2+...
不等式
证明
:1/
2+1
/
3+1
/
4
……+1/
n
小于1
答：
这个结论是错误的,1/
2+1
/
3+1
/4……+1/
n
>1/2+(1/
4+1
/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...+(1/2^k+1/2^k+...(有2^k个1/2^k）
+...+1
/2^k)=1/2+1/2+1/2+...+1/2趋近于+∞
请问
1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+...+1
/
n
收敛吗?收敛的话极限是多少?
答：
证明如下：.S(
n
)=1/
1+1
/
2+1
/3
+...+1
/n 首先要指出，这个数列是没有极限的。也就是说，这个级数是发散的，而不是收敛的。下面证明S(n)可以达到无穷大：1/1 = 1 1/2 = 1/2 >= 1/2 1/
3+1
/4 >= 1/4+1/4 >=1/2.1/5+1/6+1/7+1/8 >= (1/8)*4 >=1/2 ……...
如何证明1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+.+1
/
n
前面有证明过x>ln(1+x) ...
答：
1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+.+1
/
n
< 2+ln(1+n)这个式子如果用高等数学来做很好做的由函数f(x)=1/x 得 （∫(1/x)dx =lnx）0→x设Sn=1+1/2+1/3+1/4+.+1/n 在f(x)的函数图象上可以看出Sn小于lnx再稍微代换即可～*/要是要用初等数学的话……似乎没有什么思路……好久没弄了 容我...
大家正在搜
证明
本人证明
关系证明
各种证明样板
兹证明
在校证明
无业证明
证明格式
居住证明范本