高一数学,函数fx定义在区间(0,正无穷)

如题所述

1.令f(x^y)=yf(x)中y=0,可得:f(1)=0。
2.令f(x^y)=yf(x)中,y=log(x^t) (以x为低,t的对数),可得:f(t)=log(x^t)f(x) (1式),令1式中t=a,x=b得:f(a)=log(b^a)f(b),同理可得:f(c)=log(b^c)f(b),两式相乘:f(a)f(c)=log(b^a)log(b^c)[f(b)]^2=lnalnc[f(b)]^2/(lnb)^2(由均值不等式,a不等于c)<0.25(lna+lnc)^2[f(b)]^2/(lnb)^2=0.25(ln(b^2))^2[f(b)]^2/(lnb)^2=[f(b)]^2,即:f(a)f(c)<[f(b)]^2。
3.由1式:f(t)/lnt=f(x)/lnx(这里为推导出结论忽略了分母无意义的点),它的意义就是对于定义域内,有意义的t,x,均有f(t)/lnt=f(x)/lnx,即它们的比例为常数,假设f(t)/lnt=f(x)/lnx=k,所以,1式可化为:f(t)=klnt,即f(x)的函数解析式为:f(x)=klnx(其中k为一常数),根据条件f(0.5)<0,可知:f(0.5)=kln0.5<0,k>0,所以f(x)在定义域(0,+∞)内位增函数。追问

为什么令y=0而不是x=0?

为什么令0而不是其他的数?

追答

因为x^o=1啊

追问

哦,呵呵

(2)中的t要不要在开头做交代,就是指代表什么?

追答

不要的,直接设y=logx(t),则有t=x^y

追问

可以把第二问写在纸上拍下来吗,我看的有点不懂,呵呵。

追答

抱歉,没法拍照啊

追问

f(t)=log(x^t)f(x) (1式)什么意思?

追答

就是把t=x^y, y=logx(t)代入到f(x^y)=yf(x)得到的.

追问

这题怎么写?还有这类的题的思路则么想?我一般都知道A是多少,就是在后面两个卡住了。

追答

由题得到A=2,又最高点与之相邻的与X轴的交点是(Pai/6,0),则有T/4=Pai/6-(-Pai/12)=Pai/4
故有T=Pai
即有w=2Pai/T=2
f(x)=2sin(2x+@)
f(Pai/6)=2sin(Pai/3+@)=0
故有Pai/3+@=0,得到@=-Pai/3
即有解析式是f(x)=2sin(2x-Pai/3)
减区间是2kPai+Pai/2<=2x-Pai/3<=2kPai+3Pai/2
解出x的范围就行了
对称轴方程是2x-Pai/3=kPai+Pai/2
解出x=....

追问

谢谢,麻烦你哦了,呵呵

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第1个回答  2014-02-23
楼上的答案很详细,至于令它为0这是采用赋值法解题特点追问

谢谢

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