1.令f(x^y)=yf(x)中y＝0，可得：f（1）＝0。
2.令f(x^y)=yf(x)中，y＝log（x^t) （以x为低，t的对数），可得：f(t)=log(x^t)f(x) （1式），令1式中t＝a,x＝b得：f(a)=log(b^a)f(b)，同理可得：f(c)=log(b^c)f(b),两式相乘：f(a)f(c)=log(b^a)log(b^c)[f(b)]^2=lnalnc[f(b)]^2/（lnb)^2（由均值不等式,a不等于c）<0.25(lna+lnc)^2[f(b)]^2/(lnb)^2=0.25(ln(b^2))^2[f(b)]^2/(lnb)^2=[f(b)]^2，即：f(a)f(c)<[f(b)]^2。
3.由1式：f(t)/lnt＝f(x)/lnx（这里为推导出结论忽略了分母无意义的点），它的意义就是对于定义域内，有意义的t,x，均有f(t)/lnt＝f(x)/lnx，即它们的比例为常数，假设f(t)/lnt＝f(x)/lnx＝k，所以，1式可化为：f(t)＝klnt，即f(x)的函数解析式为：f(x)＝klnx（其中k为一常数），根据条件f(0.5)<0,可知：f(0.5)=kln0.5<0，k>0,所以f（x)在定义域(0,+∞)内位增函数。追问
2.令f(x^y)=yf(x)中，y＝log（x^t) （以x为低，t的对数），可得：f(t)=log(x^t)f(x) （1式），令1式中t＝a,x＝b得：f(a)=log(b^a)f(b)，同理可得：f(c)=log(b^c)f(b),两式相乘：f(a)f(c)=log(b^a)log(b^c)[f(b)]^2=lnalnc[f(b)]^2/（lnb)^2（由均值不等式,a不等于c）<0.25(lna+lnc)^2[f(b)]^2/(lnb)^2=0.25(ln(b^2))^2[f(b)]^2/(lnb)^2=[f(b)]^2，即：f(a)f(c)<[f(b)]^2。
3.由1式：f(t)/lnt＝f(x)/lnx（这里为推导出结论忽略了分母无意义的点），它的意义就是对于定义域内，有意义的t,x，均有f(t)/lnt＝f(x)/lnx，即它们的比例为常数，假设f(t)/lnt＝f(x)/lnx＝k，所以，1式可化为：f(t)＝klnt，即f(x)的函数解析式为：f(x)＝klnx（其中k为一常数），根据条件f(0.5)<0,可知：f(0.5)=kln0.5<0，k>0,所以f（x)在定义域(0,+∞)内位增函数。追问
为什么令y=0而不是x=0?
为什么令0而不是其他的数？
追答因为x^o=1啊
追问哦，呵呵
(2)中的t要不要在开头做交代，就是指代表什么？
追答不要的,直接设y=logx(t),则有t=x^y
追问可以把第二问写在纸上拍下来吗，我看的有点不懂，呵呵。
追答抱歉,没法拍照啊
追问额
f(t)=log(x^t)f(x) （1式）什么意思？
追答就是把t=x^y, y=logx(t)代入到f(x^y)=yf(x)得到的.
追问
这题怎么写？还有这类的题的思路则么想？我一般都知道A是多少，就是在后面两个卡住了。
追答由题得到A=2,又最高点与之相邻的与X轴的交点是(Pai/6,0),则有T/4=Pai/6-(-Pai/12)=Pai/4
故有T=Pai
即有w=2Pai/T=2
f(x)=2sin(2x+@)
f(Pai/6)=2sin(Pai/3+@)=0
故有Pai/3+@=0,得到@=-Pai/3
即有解析式是f(x)=2sin(2x-Pai/3)
减区间是2kPai+Pai/2<=2x-Pai/3<=2kPai+3Pai/2
解出x的范围就行了
对称轴方程是2x-Pai/3=kPai+Pai/2
解出x=....
谢谢，麻烦你哦了，呵呵
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第1个回答 2014-02-23
楼上的答案很详细，至于令它为0这是采用赋值法解题特点追问
谢谢
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