某船在静水中由甲地到乙地后再返回甲地所用时间为T1，在流动的河水中往返相同的路程所用时间为T2。

Question

T1与T2比较大小。并写出过程。谢了。【可用极限分析法】

Answer 1

设船在静水中的速度为V，水速度为Vo(Vo<V)
T1=2*(S/V)-----------------(1)
T2=[S/(V+Vo)]+[S/(V-Vo)]

化简T2=2VS/(V²-Vo²)---------(2)

(1)/(2)得：T1/T2=(V²-Vo²)/V²=1-(Vo/V)²
显然，T1/T2<1
即，T1<T2

参考资料：masterli原创

Answer 2

关键点是船的速度值是相对于水来说的，但算时间的时候以陆地为参照物。
设水的速度为v1（相对于陆地），船速V2（相对于水），AB=S.
T1=2/v2*s
T2=(1/（v2+v1）+1/(v2-v1))*s
二者取倒数作差得到1/T1-1/T2=V1^2/2/V2>0
即1/T1>1/T2，T1<T2

Answer 3

V：船速
v：水速

T1=2S/V
T2=S/（V+v）+S/（V-v）=2S/{V-（v²/V）}
T1/T2=1-(v/V)²
当水速v远小于V，T1=T2
一般情况下，T1<T2

Answer 4

T1=2s/v=2vs/v^2

T2=s/(v-v0)+s/(v+v0)=2vs/(v^2-v0^2)

可知：
T1<T2.