设函数f(x)=sin²x+√3sinxcosx. 1求f(x)的单调递增区间

Question

2求函数f(x)在区间【0和2分之拍】的值域 求过程，，，求大神速度

Answer 1

解f(x)=sin²x+√3sinxcosx
=(1-cos2x)/2+√3/2sin2x
=√3/2sin2x-1/2cos2x+1/2
=sin(2x-π/6)+1/2
故当2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/2.K属于Z时，y是增函数。
即kπ-π/6≤x≤kπ+2π/3.K属于Z时，y是增函数。
故函数的增区间为[kπ-π/6，kπ+2π/3]，k属于Z。
由x属于[0，π/2]
故2x属于[0，π]
即2x-π/6属于[-π/6，5π/6]
即sin(2x-π/6)属于[-1/2,1]
故sin(2x-π/6)+1/2属于[0,3/2]
故函数的值域[0,3/2]。

Answer 2

f(x)=sin²x+√3sinxcosx.
=√3/2sin2x-1/2cos2x+1/2
=sin(2x-π/6)+1/2

2x-π/6在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]单调递增
x在[kπ-π/6,kπ+π/3]单调递增
2)f(x)在区间【0,π/2】的值域

x在【0,π/2】
2x-π/6在[-π/6,5π/6]
f(x)=sin(2x-π/6)+1/2,在区间【0,π/2】的值域为:[0,3/2]