值域：
1)直接法——从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围
2）配方法——配方是求“二次函数类”值域的基本方法，形如f(x)=af(x)方bf(x)方+c的函数的值域问题，均可使用配方法
3）反函数法——利用函数与他的范函数的定义域与值域的互逆关系，通过求范函数的定义域，得到原函数的值域。一次分数式型均可使用反函数，此外，此种类型也可使用“分离常数法”求得
4）判别式法——把函数转化成关于x的二次方程f(x,y)=0,通过方程有实根，判别式“的塔”>=0，从而求得原函数的值域。通常用于球二次分式型
5）换元法
运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求的函数的值域 形如：y=ax+b-根号cx+d(a,b,c,d均为常数，且a不为0）的函数常用此方法求解
6）不等式法
利用均值不等式求函数的值域，“一正、二定、三相等”
7）单调性法
确定函数在定义域（或某个定义域上的子集）上的单调性求出函数的值域
分母中含根号的分式的值域均可使用此方法求解
8）求导法
当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值
9）数形结合
当一个函数图像可作时，通过图像可求其值域和最值；或利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法求出函数的值域
定义域：
一、给出函数解析式求其定义域，一般是先列出限制条件的不等式（组），再进行求解。 二. 给出函数的定义域，求函数的定义域，其解法步骤是：若已知函数的定义域为，则其复合函数的定义域应由不等式解得。 三. 给出的定义域，求的定义域，其解法步骤是：若已知的定义域为，则的定义域是在时的取值范围。 求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示； 2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题； 3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等； 4、对复合函数y＝f〔g（x）〕的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域； 5、分段函数的定义域是各个区间的并集； 6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明； 7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；
例如：
f(x)是函数的符号，它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集合，这个集合就是函数的值域。x是自变量，它代表着函数图象上每一点的横坐标，所有横坐标的数值 构成的集合就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。例如：f(x)=x^2+1,f代表的是把自变量x先平方再加1。x2+1的取值范围（x2+1≥1）就是f(x)=x2+1的值域。如果说你弄清了上述问题，仅仅是对函数f(x)有了一个初步的认识，我们还需要对f(x)有更深刻的了解。
我们可以从以下几个方面来认识f(x)。 第一：对代数式的认识。每一个代数式它的本质就是一个函数。象x2-1这个代数式，它就是一个函数，其自变量是x，对x的每一个值x2-1都有唯一的值与之对应，所以x2-1的所有值的集合就是这个函数的值域。 第二：对抽象数的认识，对于一个没有具体解析式的抽象函数，由于我们不知道它的具体对应法则也难以知道它的自变、定义域、值域，很难理解它的符号及其意义。 例如：f(x+1)的自变量是什么呢？它的对应法则还是f吗？f(x+1)的自变量是x,它的对应法则不是f。 我们不妨作如下假设，如果f(x)=x2+1,那么f(x+1)=(x+1)2+1,f(x+1)与（x+1)2+1这个代数式相等，即：（x+1)2+1的自变量就是f(x+1)的自变量。(x+1)2+1的对应法则是先把自变量加1再平方，然后再加上1。 再如，f(x)与f(t)是同一个函数吗？ 只须列举一个特殊函数说明。 显然，f(x)与f(t)它们的对应法则是相同的，如果x的取值范围与 t的取值范围是相同的，则f(x)与f(t)就是相同的函数，否则，它们就是对应法则相同而定义域不同的函数了。 例:设 f(x+1)=x2+1 ，求f(x) 设x+1=t=>t2—2=x2+2x 所以f(t)=t2—2， f(x)=x2—2 而f(x)与f(t)必须x与t的取值范围相同，才是相同的函数，由t=x+ 可知t≥2或t≤—2 所以f(x)=x2—2，（x≥2或x≤2）
如果一个函数是具体的，它的定义域我们不难理解。但如果一个函数是抽象的，它的定义域就难以捉摸。 例如：y=f(x) 1≤x≤2与y=f(x+1)的定义域相同吗？值域相同吗？如果已知f(x)的定义域是x∈ [1,2]，f(x+1)的定义域是什么？ 因为f(x)的定义域是 x ∈ [1,2]，即是说对1≤x≤2中的每一个数值f(x)都有函数值，超出这个范围内的任何一个数值f(x)都没有函数值。例如3就没有函数值，即f(3)就无意义。因此，当x+1的取值超出了[1，2]这个范围，f(x+1)也就没有了函数值，所以f(x+1)的定义域是1≤x+1≤2这个不等式的解集，也就是说f(x+1)中x+1的值域是f(x)的定义域，又由于1≤x+1≤2故f(x+1)的值域与f(x)(1≤x≤2)的值域也就自然相同了。 看是不是同一个函数，因为都是f(),所以是同一个 （是不是统一函数只要看（）前面的字母是不是同一个，注意大小写也要一样才是同一函数） 题目中的“已知函数f(x)”中的x是一个抽象的概念， x可以代替f()括号中任意表达式， 如果他的定义域是（a,b） 那么，x+m和x-m的定义域都是（a,b） 就高中课程而言，函数定义域是说函数f（x）中，x的取值范围。 二、求函数的定义域： 求函数的定义域: y=1/x 分母不等于0; y=sprx 根号内大于等于0; y=logaX 对数底数大于0且不等于1,真数大于0;
参考资料：百度百科
例子，log方程：定义域：0到正无穷
值域： R
有问题请追问，谢谢
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考