已知椭圆 .（1）我们知道圆具有性质：若 为圆O： 的弦AB的中点，则直线AB的斜率 与直线OE的斜率 的
已知椭圆 .（1）我们知道圆具有性质：若 为圆O： 的弦AB的中点，则直线AB的斜率 与直线OE的斜率 的乘积 为定值。类比圆的这个性质，写出椭圆 的类似性质，并加以证明；（2）如图（1），点B为 在第一象限中的任意一点，过B作 的切线 ， 分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求三角形OCD面积的最小值；（3）如图（2），过椭圆 上任意一点 作 的两条切线PM和PN，切点分别为M，N.当点P在椭圆 上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由. 图（1） 图（2）
（1）见解析 （2） （3）存在， |
（1）若A，B为椭圆 上相异的两点， 为A，B中点，当直线AB的斜率 与直线OP的斜率 的乘积 必为定值;(1分)证1：设  ，则 （2）-（1）得：  ，(2分) 仅考虑斜率存在的情况  (4分)证2：设AB：  与椭圆 联立得：  ， (2分)所以  (4分)（2）（ⅰ）当点A无限趋近于点B时，割线AB的斜率就等于椭圆上的B的切线的斜率  ，即 ， 所以点B处的切线QB：  (6分)令  ， ，令 ，所以 (8分)又点B在椭圆的第一象限上，所以    ，当且仅当 所以当  时，三角形OCD的面积的最小值为
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