排列组合问题

Question

先有四个人 手中各有一张卡片 现在将自己手中的卡片 送给对方要求每个人只能得到一张卡片 不能多也能少 问有多少种送法 ?

Answer 1

答案：9种
解析：先将这四个人和这个四个卡片分别编号为ABCD abcd 先以A为对象来研究 A只能将手中的a送给B、C、D三个人中的一人 有C(3,1)种(不能送给自己)假设A将手中的a送给了C 那么C将手中的c可以送给A、B、D三个人中的一个人 也有C(3,1)种 假设C将手中的c送给了B 那么就剩下了b、d两张卡和A、D两个人了 所以就只有一种送法了 即B将手中的b送给D D将手中的d送给A 假设的送法:a→C；c→B；b→D；d→A。由此可见 由分步计数原理得 共有3*3=9种。

〔附〕：
第1种:
a→B b→A c→D d→D
第2种:
a→B b→C c→D d→A
第3种:
a→B b→D d→C c→A
第4种:
a→C c→A b→D d→B
第5种:a→C c→B b→Dd→A
第6种:
a→C c→D d→B b→A
第7种:
a→D d→A b→C c→B
第8种:
a→D d→B b→C c→A
第9种:
a→D d→C c→B b→A

注：解析中的假设是能推而广之的 从附中就可以明白 ！

希望我的回答能让你满意 ！

参考资料：如果您的回答是从其他地方引用，请表明出处

Answer 2

3*（1+2*1）=9

Answer 3

3*(1+1+1)=9种
可以这么理解:
1 A
2 B
3 C
4 D

1开始选,只能从BCD中选一,3种
假如选了B,只能从2考虑;如果选C,D对应的只能从3,4开始考虑.同理
2考虑选A,则3,4只能交叉选,1种
2考虑选C,则3,4也只能交叉选,1种(4不可以选D)
同理,2考虑选D,3,4也只能交叉,1种(3不可以选C)

Answer 4

C(4,3) -3（不能重复）=12-4=8

Answer 5

记四个人分别为A、B、C、D。
A可以选择送给B或C或D，三种情况是完全对称的，只考虑A送给B的情况，求出对应多少种送法，结果乘以3就是答案。

A送给B,

B的选择也有3种：
（1）回赠A：此时C、D只能互赠，于是只对应1种送法。
（2）送给C：此时C不能给A,否则3人交换，D的卡送不出去了；也不能给B,那样B就会多收一张；因此只能C给D,D给A,形成“4人套”，对应1种送法。
（3）送给D:与送给C的情形对称，对应1种送法。

综上，A若送给B，对应4个人之间3种不同的送法，
由前所述，4个人之间不同的送法共3*3=9种

Answer 6

9种
解析：
第一种情况：交换，就是四人中分两组，每组两人分别交换，这样只要第一组分组确定第二组就确定了，因此3种
第二种情况：非交换，假如四人 为ABCD，A送出有BCD三种选择，假如A送给B则B只能送给CD的一位，假如送的C则C就有两种选择，假如C送给A，则ABC交换，D无法交换因此不正确，因此C只能给D，而D只能给A,因此非交换时有3×2×1×1=6种
综上有3+6=9种交换方式