一个各位上数字互不相同的三位数能够被它各位上的数字的和整除，最大的这种三位数是几？(详细过程，谢谢

Question

如题所述

Answer 1

答案是972

【解析】
显然960满足条件(960÷15=64)
所以，最大的三位数至少是960
【主要是为了确定百位是9】

设三位数为900+10a+b，
依题意，9+a+b能够整除900+10a+b，
则9+a+b能够整除
900+10a+b-(9+a+b)=891+9a

若a=8，(根据题意，a≠9)
则9+a+b能够整除963
963=3×3×107
所以，不符合条件；

若a=7，
则9+a+b能够整除954
954=2×3×3×53
此时，b=2符合要求。

综上所述，满足条件的最大三位数是972追问

就是为什么整除891+9a

追答

先看一个基本结论，
a能够整除b和c，
那么a能整除b-c
这你能理解吗？

追问

可以了

谢谢

追答

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追问

17+b不能整除107，所以不符合吧！这里b要代值验算的吧

追答

107是质数啊……

我从来不用代值的。

Answer 2

答案应该是972
我是这样做的，三位各不相同，那三位数的和的最大值为24，24*41=984，与条件不符；23*43=989，不符；22*45=990，不符。。。。。。18*54=972，符合条件。追答

说实在的，我除了穷举还真想不出有啥好办法，最简单的办法就是编个代码让机器跑，用Python只要写三行就能瞬间出结果了。

Answer 3

999
999÷（9+9+9）=37
从最大的三位数开始推啊！追问

那你推出答案啊